Álgebra lineal Ejemplos

$x + 3 y + 3 = 0$ , $- x - 3 y = - 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 y = - 3, - x - 3 y = - 3$

Paso 2

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Paso 3

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 3 + 1 \cdot 3 & - 3 - 3 \end{array}]$

Paso 3.1.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

Paso 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Paso 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

Paso 3.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & - 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & 3 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 3.3.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x + 3 y = 0$

$0 = 1$

Paso 5

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 y$

$0 = 1$

Paso 6

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución